一 前言

现实生活中我们经常用到平均数，在数学中平均数的应用更为广泛，它的分类更加详细。而在九宫格中平均数也有着是很重要的应用及其分类---算术平均数和几何平均数。

本文案分享九宫格中的算术平均数和几何平均数。

二 九宫格中的平均数

学习九宫格的必会重点知识之一是平均数。( 算术平均数和几何平均数的意义 )

(一)算术平均数和几何平均数的意义

1 算术平均数:如果a b c三数构成等差数列，那么b叫做a与c的算术平均数，算术平均数，简称平均数。

其关系为 2 b＝a+c

2 几何平均数:如果a b c三数构成等比数列，那么b叫做a与c的几何平均数。

其关系为 b²＝ac

(二)九宫格中的平均数

1 三数和幻方中存在算术平均数

2 三阶积幻方中存在几何平均数

实例分析

【实例1】 如下图所示的三数和幻方

过中心数有四条线段，每条线段上的三个数都成等差数列（“米字”）2b＝a+c

例如中间列7 5 3三个数，2x5＝7+3，5叫做7和3的算术平均数，简称平均数。这样的平均数有四组。

【实例2】如下图所示的三阶积幻方

过中心数有四条线段，每条线段上的三个数都成等比数列（“米字”）b²＝ac

过中心数的三数有四种情形如上图。即图中的四条线段，每条线段上的三个数由小到大（或由大到小）成等比数列。也是性质也是我们通常说的“米字”特征

例如中行 1 14 196是公比为14的等比数列，14²＝1x196。14是1和196的几何平均数

左上右下对角线上2 14 98是公比为7的等比数列, 14²＝2x98, 即14是2和98的几何平均数。这样的几何平均数共有四组。

有了以上内容做基础，我们再探析三数和幻方和三阶积幻方时变有了统一要求，叙述更为简便。

三 练习

【练习1】如下图所示的三数和幻方，满足每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。请指出米字上18是哪两个数的算术平均数?

【练习2】如下图所示的三阶积幻方，满足每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等。请指出米字上16是哪两个数的几何平均数?

关注空间后续有更多九宫格中平均数的应用。

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